В области вещественных чисел сложение и умножение всегда выполнимы, и их результаты определены однозначно. Оба этих действия коммутативны и ассоциативны, а также Имеет место дистрибутивность умножения относительно Сложения.

a+b = b + a — коммутативность сложения; 

(a + b) + с = а + (b + с) — ассоциативность сложения; 

ab = ba — коммутативность умножения; 

(ab)c = а(Ьс) — ассоциативность умножения; 

a(b + c) = ab + ас — дистрибутивность умножения отноcительно сложения.

А также выполняются следующие тождества: 

а + 0= a;

а * 1 = а; 

a + (-a) = 0,

где -a является противоположным числом для числа а.

В области действительных чисел деление также всегда вымолнимо однозначно, за исключением деления на 0. Поэ­тому a/0 неопределимо!